猫和基础物理学：迄今为止仍有许多精妙的科学(4)

拓扑相暗示着一项意义深远的突破即将到来。贝里所说的“孕育的时刻”出现在1983年的春季，当时他在佐治亚理工学院公开了自己的研究。贝里此前已经注意到，只有当磁场不影响三角形“盒子”里的粒子时，DP才会存在。他继续说道：

所以，如果一个弱磁场作用于三角形中的粒子， DP就会消失。在报告的最后，罗纳德· 福克斯（ Ronald Fox，当时的物理系主任）问，当磁场出现时，波的方向会发生什么变化。

这是一个触发点，是“孕育的时刻”。我的第一反应是，“我认为这是一个不同于π的相变”，然后我说：“今晚我来算一下，明天告诉你。”这话有点儿说早了，事实上，我们花了几周时间才正确地理解了几何相位。

贝里已经认识到，一个量子粒子经过一系列缓慢的变化并回到它最初的环境时，最终可能会处于与开始时不同的状态。他进一步指出，在这个过程中积累的变化取决于所讨论的量子系统的几何结构，因此这种变化被称为几何相位。贝里偶然发现了多量子系统的一个以前未被发现的普遍特征，他于1984年发表了他的工作成果。

以三角形“盒子”为例，假设我们考察等边三角形盒子中的电子并施加一个磁场。然后我们通过拉伸或压缩X和Y方向来慢慢改变这个盒子的形状，最后回到等边三角形。贝里证明的是，尽管盒子结束时的形状和它开始时的形状一样，但量子粒子的波的相位与一开始不同了，它与整个三角形盒子系列的几何结构有关。

说到这里，它与傅科摆的关系就显而易见了。钟摆沿着地球上封闭的纬线走了一圈，最终摆动方向和一开始的摆动方向不同；量子粒子在系统参数变化的封闭的路径上“走了一圈”，最终状态和初始状态不同。猫也一样，用它的身体部分做一系列的动作，然后把它的身体恢复到原来的形状，最后它的朝向和开始时不同了。落猫问题和傅科摆都是这种不断积累的状态变化的例子，这种状态变化就是几何相位。

尽管这项工作具有开创性，但当贝里得知其他研究人员也在同一方向上取得了一些小进展时，一开始他还是感到了气馁。1979年，有两位作者在原子核碰撞产生的波中发现了类似的相位。贝里的情况有点儿像爱因斯坦。爱因斯坦在1905年发表了关于狭义相对论的论文后，人们认识到许多其他的研究人员已经分别发现了这个理论的一些零散的片段，然而只有爱因斯坦把这些片段整合起来，并揭示了它们的重要意义。同样，贝里对几何相位的认识也表明，它涉及了量子物理学的方方面面，甚至影响更广。

这一理论已经不知不觉地扩展到了光学领域。1986年贝里访问印度时，同行们请他注意20世纪50年代希瓦拉马克里什南· 潘查拉特南（ Shivaramakrishnan Pancharatnam）关于偏振光的研究。早在19世纪60年代，麦克斯韦就证明了光是电磁波，还同时证明了光是由垂直于电磁波传播方向的电场和磁场共同振荡形成的，电场振荡的方向被称为光的偏振方向。如果我们能看到一束光内部电场的快速振荡，就会发现它的运动轨迹很像上文傅科摆的可能运动之一。

偏振的“态”是由电场形成的椭圆形状及其角度决定的，可以通过各种光学设备（如偏振片）来改变。潘查拉特南研究了光的偏振从起始状态到各种不同状态再回到初始状态的连续变化过程，然后发现，最终电场的振荡状态与最初的偏振状态略有不同步，这种现象只能归因于偏振具体的变化过程。潘查拉特南多年前发现的这个现象，正是几何相位的一个例子。在这种联系被发现后不久，贝里写了一篇论文解释了这种关系，并将其归功于潘查拉特南。

图3?几类偏振光。粗实线表示人沿着光线传播方向看光线时的电场振荡。图片来源：作者绘制。

在下落的猫和几何相位之间建立联系则花费了更多的时间。1990年，杰罗尔德· 马斯登（ Jerrold Marsden）、理查德· 蒙哥马利（ Richard Montgomery）和图德· 拉蒂乌（ Tudor Ratiu）撰写了一本延伸著作，内容是几何相位对于具有大量运动部件的机械系统的含义和应用，书中简要提了一下下落的猫：“在这种情况下，人们可以提出一些有趣的最优控制问题，比如‘当一只猫在下落并翻身时（始终保持零角动量），它利用能量的效率是否达到了最高？' ” 他们给出了一个人类版本的零角动量翻身的例子，我们可以看到这就是皮亚诺螺旋桨尾巴的模型，他们称之为“埃尔罗伊的小帽”（ Elroy' s beanie）。

文章来源：《中国医学物理学杂志》 网址: http://www.zgyxwlxzz.cn/zonghexinwen/2021/0715/605.html