猫和基础物理学：迄今为止仍有许多精妙的科学(2)

图1?伦敦理工学院 1851 年 5 月展示的傅科摆。图片来源：《世界奇观》（ The World of Wonders， 1883）。

傅科的实验在全世界引起了轰动。人们纷纷涌向先贤祠观看钟摆的活动，在短短几个月内，全球各地都复制了这一实验装置。听众先坐下来听一场著名科学家的科学讲座，之后，他们可以自己看到钟摆方向的变化。1856年的一份出版物这样记录道：“钟摆狂热在全世界蔓延，直到一个巨大的钟摆成为每个体面家庭的必需品。”

观察钟摆似乎是一项奇怪的消遣，尤其是在傅科发明傅科摆的时候，大多数人和所有的科学家都已经接受了地球在自转的事实，但是他的钟摆使这种运动以一种清晰而无可争辩的方式被人们看见。通过这种方式，科学家将宇宙的运动带入了讲堂。

在傅科的时代，钟摆运动的一个特殊方面似乎并没有困扰任何人，但它会产生深远的影响。如果在北极点安装一个钟摆，它的摆动方向将在一天内旋转360度。然而，放置在赤道上的钟摆根本不会旋转。在这两种情况下，钟摆在一天结束时会回到开始时摆动的方向。但是当一个钟摆被放置在一个中间纬度上，比如在巴黎先贤祠，会发生什么呢？在一天中，钟摆旋转角度小于360度。在先贤祠，钟摆摆动方向在一天内转动大约270度。

这就很奇怪了。如果我们忽略地球围绕太阳的运动（这在傅科的实验中可以不考虑），那么一天之后，这个摆就可以说是沿着纬线运动了一个完整的圆周，然后回到了它在空间中的起点。但是钟摆现在摆动的方向却变了！不知何故，钟摆绕地球球面的运动轨迹导致了钟摆与开始时不同的结束状态。

为了理解这一点，让我们做一个思想实验。想象你正拿着一个自助餐托盘，上面放了一个傅科摆。首先假设你进行圆周运动，转一圈走到你开始的地方结束。如果你一直向左走，钟摆就会向右偏移，当你回到原来的位置时，它就会沿着原来的方向摆动。当然，钟摆在这个过程中并没有改变方向，改变方向的是你，因此钟摆表现出来的方向改变是因为你在转动。然后，请想象你沿着一条直线行走。在这种情况下，钟摆不会改变方向，但你也不会回到你的起始位置。

现在想象你把钟摆放在一个大的球面上（这并不难，因为我们每个人都生活在球面上）。如果你沿着地球上任何一个小圆圈走一圈，钟摆摆动方向就会再次转360度，就像你走在平坦的表面上一样，因为一个球体表面上的一小块区域近似是平的。这就好比在北极点有一个傅科摆，地球的自转使这个摆的摆动方向看起来是一天内旋转了360度。你也可以在地球表面走一条直线，不过在球体表面，直线的路径是一个大圆，如赤道或任何把球体平分成两半的圆。当你走在一个大圆上时，钟摆不会改变方向，但这条直线的路径与平面上的直线路径不同，因为球体的形状会把你带回起点，哪怕你一直沿直线行走，并没有转向。

最后，让我们想象一下，你带着摆沿着地球一条北纬线行走。除了赤道以外，这些纬度线都不是大圆，也就是说，它们不是球面上的直线路径。因此，如果你沿着纬线走，假设这条纬线经过巴黎先贤祠，你必须不停地往左边转一点点才能保持在那条线上。因此，当你行走时，钟摆的方向会向右偏转。然而，因为球面的形状会让你自然而然地回到起点，与在平面上沿圆形轨迹走过一圈相比，你需要转动的角度要小一些。在平面上，你需要主动旋转360度才能回到起点；在球面上，你回到起点，一部分是通过主动转向完成的，一部分则基于沿着地球的曲线行走。

因此，傅科摆正是表明几何相位的一个例子。地球的基本几何结构使得钟摆最终回到了同一个地方，但钟摆的运动状态和初始状态不一样。下落的猫身上发生的也是类似的事情。开始时，猫脚朝上下落，然后进行一些系统内部的弯曲和扭转动作。在猫做了这些动作之后，它的身体会恢复到原来没有弯曲的形状（相同的“位置”），但是猫现在是脚朝下的（不同的“状态”）。猫的弯曲和扭转类似于钟摆绕着地球转动，猫方向的变化类似于钟摆摆动方向的变化。从数学上讲，表现出这种变化的系统是非完整的，或称表现出非完整性。

非完整系统有很多不同的形态。再举一个例子，让我们回到本章开头的极地探险者的故事。我们现在要问的是，当探险者走在路上时，他的海拔是如何变化的？他可能会在路上的某个地方爬上一座山，提高了自己的海拔高度，但他稍后又会在某个地方走下坡，所以当他回家时，他的海拔高度是一样的。

文章来源：《中国医学物理学杂志》 网址: http://www.zgyxwlxzz.cn/zonghexinwen/2021/0715/605.html