文小刚：物理学的新革命——凝聚态物理中的近(2)

有趣的是，这100多年来，近代数学发展的一条脉络也正是从连续到离散、从分析到代数的脉络，也提出了离散的代数是比连续的分析更本质的观点。60年代由Grothendieck学派发展出来的代数几何理论正是这种思想的代表，代数几何可以看作是实现了连续和离散的统一的几何理论。这和物理学从经典到量子的发展一一相映。而实现统一的语言当然是代数的，更准确的说，是一个超越了集合论的、全新的数学语言，也是代数几何的基础语言：范畴学。

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范畴学的精神

下面让我从一个外行的角度，来粗略介绍一下范畴学的精神。通常，如果我们想要深入了解一个物体，我们会把这个物体分解成越来越小、越来越简单的构件。如果我们可以做到这一点，我们就认为了解了这个物体。这一思想方法就是还原论的思路。这是科学思想方法的一个主流。很多人甚至用它来定义什么叫做“理解”。

但主流并不代表正确。“理解”也可以由另外一种完全不同的方式来实现。我们不试图把物体分成更小更简单的基本构件。我们甚至不去考虑物体的内部结构，也许物体根本就没有什么内部结构。我们试图通过这个物体和其他所有物体的关系和作用，来了解这个物体。

其实，和其他物体的关系和作用，正代表了这个物体所有可能的性质。而一个物体的所有可能性质，也就完全定义了这个物体本身。归根到底，也许我们根本就没有物体，只有一大堆关系。而物体这一抽象的概念，以及物体所有可能的性质，是由这一堆关系来定义的。这就是范畴学的精神。

把这一范畴学的思路应用到认识论，我们发现所谓的“客观存在”，其实是人脑通过观察到的大量的、各种各样的关系，所抽象出来的一个概念。也就是说，我们头脑中的主观印象观察是客观的。而所谓的“客观存在”，反而是主观的。因为我们所观察到的大量的、各种各样的关系不是随机混乱的，这些关系之间有非常强烈的关联。这些强烈的关联赋予我们“客观存在”这一想象（或概念）。吴咏时老师举过一个社会学例子：范畴学的精神正像马克思说过的，人这个个体是通过人和人的关系定义的。所以范畴学是关系学，也是认识世界的一种新方式。

我们也可以把范畴学的思路用到物理中对相和相变的理解。两个相之间的相变，就是范畴学中的“关系”。而相这个概念，就是通过所有相变（即“关系”）来定义的。

物理学中的第2个例子是量子力学理论。通过量子力学中的波函数来理解我们的量子世界，其实是一种还原论的思路。如果我们要用范畴学的思路来理解我们的量子世界，那我们将像实验物理学家一样，直接考虑各种各样的观测（这些观测对应于我们上面说的关系），而且我们只考虑各种各样的观测。这些观测（关系）之间有很强的关联。通过这些关系之间的关系，我们可以直接理解我们的量子世界。这就是范畴学的思路。

现有的量子理论用的不是这一思路，而是通过对观测之间的关系的总结，抽象出波函数这一概念，代表所谓的“客观存在”。然后我们再通过波函数来理解我们的量子世界。

其实波函数（及其背后的线性代数），仅仅是我们对现有实验观测的一个模型。这一模型不见得唯一，也就是说，可能有另一个理论可以同样有效地描写我们的量子世界。这一模型也不见得正确，也许将来新的实验观测会和现有的模型矛盾。这将迫使我们构造一个新的模型，也就是发展一套新的理论，来描写我们的量子世界。

其实用范畴学的思路来理解我们的量子世界，就是要放弃波函数这一概念。这将有助于我们不受波函数的束缚，来进一步发展量子力学。

物理学中第3个例子，就是具有长程纠缠的量子物态。量子物态中的组分有可能有长程纠缠。这些长程纠缠的各种各样的构型，会给出各种各样不同的量子物态[1]。这就是量子物态中所谓的拓扑序（见《拓扑序：看世界的一种新视角 | 众妙之门》）。有长程纠缠的量子物态，是一类全新的物态，有各种想以前想不到的新现象。

文章来源：《中国医学物理学杂志》 网址: http://www.zgyxwlxzz.cn/zonghexinwen/2021/0623/588.html